归并分治是一种递归算法，通过将问题划分为子问题，分别解决后合并结果，实现高效排序和求解。

一维差分通过记录元素间差值，实现数组区间修改。等差数列差分利用差分数组的规律，简化求和与查找，加速计算，常用于数列分析和算法优化。

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HashMap 的实现原理是基于哈希表的，它的底层是一个数组，数组的每个位置可能是一个链表或红黑树，也可能只是一个键值对。当添加一个键值对时，HashMap 会根据键的哈希值计算出该键对应的数组下标（索引），然后将键值对插入到对应的位置。 当通过键查找值时，HashMap 也会根据键的哈希值计算出数组下标，并查找对应的值。 Java 8 之前，HashMap 使用链表来解决冲突...

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从未知大小的数据流中随机选取固定数量的样本。它通过逐步替换样本，确保每个元素被选中的概率相等，适合处理动态数据，减少内存使用和计算复杂度。

排序是将数据按特定顺序排列的过程，常见算法有冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序和归并排序。

二分查找在有序数组中查找目标元素，通过不断缩小搜索范围提高效率。

位运算实现加法通过异或和进位相加；减法则通过取反和加法计算；乘法使用位移和加法累加；除法通过逐位比较和位移计算商和余数。这些方法有效替代传统算术运算。

位运算利用二进制位进行快速计算，常用于优化算法和解决特定问题。